変換後エンコードを書くのが先なのですね。勘違いしておりま
した。順序を入れ替えると、正常に動きました。
まとめると、以下のようになります。（成功事例）
今後のMSSQLユーザーのために書いておきます。
<?php
$conn = mssql_connect("PRIUS\SQLEXPRESS", "usr", "");
mssql_select_db('lavender', $conn);
$sql="SELECT 最終成約番号 FROM dbo.システム定数テーブル
WHERE
品目担当課数=3;";
$sql=mb_convert_encoding($sql,"SJIS","EUC-JP");
$res=mssql_query($sql,$conn);
print($res);
?>