いつもお世話になっております。
マッスルおおちろ大丈夫かおい！です。
いただいたソース参考にしたところあっさりと
思ったとおりになりました。
mb_encode_mimeheaderが必要なのは送信者名の部分で
メールの題名（subject）には必要なかったわけですね。
また日本語送信者名に""が入ってしまうのは
記述の方法が悪く以下のようにすれば解決できました。
$mailfrom="From:".mb_encode_mimeheader("$mailfromname")."<".$mailfromaddress.">";
自分の勉強不足を痛感しました。
ありがとうございました。